八，频谱主义和频率的计算
频率与音程间的换算：
如已知一个音的频率，现要知道另一个音的频率，就要在第一个音频率的基础上根据另一个音的高低，做乘或除的运算。如果第二个音比第一个音高，那么就要用第一个音的频率乘以一个系数，如果第二个音比第一个音低，那么就要用第一个音的频率除以一个系数，这个系数的大小是根据两个音的音程决定的。
系数的推导：如两个音之间的音程为八度，那么系数为2；如两个音之间的音程为纯五度，那么系数为1.5.
- 第一题：已知A音的频率为X赫兹，B音比A音高一个纯五度，求B音的频率。答案：B音频率=X赫兹 乘 1.5
- 第二题：已知A音的频率为X赫兹，B音比A音高一个纯八度，求B音的频率。答案：B音频率=X赫兹 乘 2
- 第三题：已知A音的频率为X赫兹，B音比A音高两个纯八度，求B音的频率。答案：B音频率=X赫兹 乘 2×2.
- 第四题：已知A音的频率为X赫兹，B音比A音高三个纯八度，求B音的频率。答案：B音频率=X赫兹 乘 2x2x2.
泛音的计算：fn=n x f1.（n代表第几泛音的几，fn就是最终欲求的泛音的频率，f1是基音的频率，当n为1时，fn=f1=基音的频率）
泛音的计算和练习
泛音的计算：http://www.michaelnorris.info/musictheory/63-harmonic-series-calculator-list-version
泛音的练习：http://www.michaelnorris.info/quizzes
频谱主义：
频谱主义音乐是一个界定不严格的概念，代表有关在1970年代的一些基于在欧洲Ensemble I’Itineraire组织和1980年至1990年基于IRCAM（法国国立音乐研究所）活动的作曲家们和他们创作的音乐风格。
代表人物有：
– Tristan MURAIL
– Gérard GRISEY
– Hugues DUFOURT
– Kaija SAARIAHO
– Philippe HUREL
– Joshua FINEBERG
– Julian ANDERSON
频谱音乐的主要音乐特征：
- 厚重的音响效果和音色操控
- 更多着重与频率而非音符
- 着重于计算后得出的频率，特别是泛音列的关系
- 结构上基于复杂的声音与频谱原理
- 在乐器声音基础上附加合成器
- 模拟电声
- 大量使用微分音
- 对序列主义持批评态度
频谱主义的先驱更多于无频谱主义意识的创作，却成了频谱主义的苗头代表人物：
- 德彪西 ：音列垂直化与并排排列，属九和弦
- 梅西安
格利泽（Grisey）
格利泽，与Tristan Murail, Kaija Saariaho, Hugues Dufourt and Horațiu Rădulescu等作曲家一起，发展了织体类型的作曲，包括利用泛音理论融合音色的方法。这就是后来被人所称为的频谱主义。
例：格利泽在其作品Partiels的开头引用了从E2的前21个泛音中挑选的音符。频谱音乐的材料：
和谐泛音(Harmonic Spectra)：使用泛音列里没有变动的泛音
不和谐泛音(Inharmonic Spectra)：使用非泛音列里的音符, 也就是一组泛音里的音的关系不为整数了。例如：2.7f, 4.2f, 8.2f, 12.6f, etc..
不完美的泛音（Defective Spectra): 使用缺失某些泛音的泛音列，通常是缺失较为重要的泛音
拉伸的泛音列（Stretched Spectra)：按照一个比例拉伸泛音列，然后再使用它。
频谱音乐里的变化方法：
变异(Mutation)：利用添加或减少音的方法，从和弦a转化到和弦b.
插入(Interpolation):在不同和弦的声部间游走
失真(Spectral Distortion):利用压缩或延伸频谱的方法使和弦之间音的距离发声变化，