作曲家简介：
贝拉 巴托克
– 匈牙利作曲家（1881-1945），在二十世纪早期的半音和无调式体系基础上，从音高，节奏等音乐元素着手，改写东欧民歌。
– 通常采用的调式有旋律小调(ACOU)/中古调式与常用大小调并用；六音、八音调式；全音音阶。
奥利维 梅西安
一、巴托克和梅西安之前的近代音乐与传统音乐有着如下的变化：
| 传统 | 浪漫派晚期 |
| 连接发生在音阶内音之间 | 半音体系 |
| 非和谐音迅速解决 | 不和谐音缓慢解决，产生新和弦 |
| 预备属和弦-属和弦-主和弦进程 | 预备属和弦-属和弦；回避主和弦 |
| 大/小三和弦，减/属七和弦 | 半减七，九和弦 |
| 大调，小调，旋律小调 | 新调(pressing scales) |
| 关系调转调 | 新调网络 |
– 大小调音阶的特点是其整体音程的不对称性(asymmetry),这个特质允许了它们可以在十二个音上做转调，从而建立了紧张度和方向性。
– 然而八度内音程的对称性(symmetrical）却摧毁了这种紧张性，主音的中心性仍旧可能存在，但理解的方式发生了改变。
二、巴托克和梅西安在1910-1940年间开创了音乐对称性的先河！
八度音程内，所有相邻音之间距离相等(Equal divisions of the octave)
“EDO“s
相邻音之间的固定音程为“n”，n为12的因数
n=1: 半音音阶
n=2：全音音阶
n=3: 减七和弦
n=4: 增三和弦
n=6: 增四音程
n的数量也同时代表着该固定音程组合能够产生的不同音阶的数量(cycle)
1-cycle: 半音音阶
2-cycle：全音音阶
3-cycle: 减七和弦
4-cycle: 增三和弦
6-cycle: 增四音程
三、相邻音音程距离相等的情况，也就是所谓的“EDO”，固然是对称的形式，但是也有很多其他情况的音程组合也可以作为对称的形式
对称形式可区分为两类：
1、转位对称(transpositional symmetry) :ex 12345-12345,
推论：转位对称(T-symmetry)又称为完全一致转位(identity transposition)，对称组之间的音程组合完全一致。
2、反转对称(inversional symmetry):ex 12345-54321
推论：反转对称(I-symmetry)的其中每一个组合的音程数相加必须为2，3，4或6。如果相同音程组(OPI)超过两个，则该整体音程组为反转对称。
| 对称音程的不同称呼和用途 | 巴托克 | 梅西安 |
| 音程均等(EDO) | ‘Axis’ system | |
| 转位对称(T-symmetrical) | T-symmetrical interval cycles | Modes of limited transposition |
| 镜像对称(I-symmetrical) | ‘Axial’ symmetry | Non-retrogradable rhythms |
四、实践
1、轴系统(Axis system)
任何一个单音都会产生自己的镜像音，这个镜像音的产生是由12音所组成的圆形图而判断的。譬如Ab-Bb,B-G,C-F#,C#-F,D-E,Eb-A
2、轴系统调性(Axial tonality) – 巴托克
– 把八度十二音用三个十字平均分，每个十字分别指出四个可以形成减七和弦的音，每个一个减七和弦称为一个“轴”
– 每个轴具有不同的主音性质，代表一个功能，它们分别为：主轴、下属轴和属轴
– 各个减七和弦仅为“可使用音的库”，其本身不以和声性质存在？
– 主音是可以通过以下方法寻找到的：强拍音，延长音，开始音，结尾音，旋律高低点
3、转位对称循环
– 巴托克使用所谓的双音程循环(Double interval cycles) (x,y),其中x=1。该循环属于转位对称。
举例：
（1，5）
（1，3）或又称为 HEX（六音音阶）
（1，2）或又称为 OCT（八音音阶）
– 巴托克使用的三种对称单元x,y,z
- 单元X (0,1,2,3), 其中又可以分成三个音程组:
- 主要音程组合(primary interval couple):(0-1;2-3)
- 次级音程组合(secondary interval couple):(0-2;1-3)
- 第三级音程组合(tertiary interval couple)的音程之间是不平衡的：（0-3；1-2）
- 单元Y (0 2 4 6），其中也可以分成三个音程组
- 单元Z为双音程单元（double-interval cell) (6 1 6) (6 1 6)
– 在巴托克的第四弦乐四重奏中，三类单元用不同手法展现出来：
线性（linear deployment)、和弦（chordal deployment)和突出音程的变化(Principle of proximity:saturation of discourse with salient intervals)
4、限制性转位(Modes of limited transposition)
– 新调中有三类调为对称音程，WT,HEX,OCT。其中WT为单一音程循环(simple interval cycle)，而HEX和OCT为双音程循环，后二者为转位循环(T-symmtrical)，这些对称音程的在12个音中仅有有限的转位，因此被称为限制性转位调式，它们的有限转位数目为n,其中n是最小重复组合的音程数的和，它的值必为12的因数。
– 虽然新调中只有三类对称音程调式，但通过法则，可造出别的对称音程调式，梅西安创造除了他常用的七类限制性转位调式。
它们的ic-form分别是：
MODE I:222222 (WT)
MODE II:12121212(OCT)
MODE III:211211211
MODE IV:11311131
MODE V:141141
MODE VI:22112211
MODE VII:1112111121
当首音为C时，它们被梅西安称为第1转位，首音每升高一个半音，则得到更高的转位，比如转位2。
标记方法如下，例如：
OCT(0,1)= Mode2(1)
OCT(1,2)= Mode2(2)
OCT(0,2)= Mode2(3)
Mode2里，梅西安经常用的和弦有两种，一种为146，一种为1456，（其中的数字为音在音阶上的关系，并非音程。）
5、节奏对称(rhythmic symmetries)
梅西安还发明了节奏对称，指一种节奏性即使是反转以后节奏听起来仍旧相同，譬如一个八分音符+一个附点八分音符+一个八分音符。也可以使用多对对称节奏形成复杂的对称节奏循环。
总结：
-巴托克的技巧：轴系统(Axis system) 轴系统调性(Axial tonality)，转位对称循环（Double interval cycles)
-梅西安的技巧：限制性转位(Modes of limited transposition)，节奏对称(rhythmic symmetries)
